Группа школьников выехала на экспедицию из города А в город В на автобусе, а вернулась в город А по железной дороге, затратив на обратный путь на 30 минут больше, чем на путь в город В. Найдите скорость поезда, если она на 20 километров в час меньше скорости автобуса, длинна шоссе между городами А и В состовляет 160 километров, а длинна железной дороги-150 километров.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость автобуса как V км/ч, тогда скорость поезда будет V-20 км/ч.

Для автобуса:
Время = расстояние / скорость = 160 / V

Для поезда:
Время = расстояние / скорость = 150 / (V-20)

Условие задачи гласит, что время обратного пути по железной дороге на 30 минут больше времени пути в город В на автобусе:
150 / (V-20) = 160 / V + 30 / 60
150 / (V-20) = 160 / V + 0.5
150V = 160(V-20) + 0.5V(V-20)
150V = 160V - 3200 + 0.5V^2 - 10V
0.5V^2 - 170V + 3200 = 0
V^2 - 340V + 6400 = 0

Решаем квадратное уравнение:
D = (-340)^2 - 416400 = 115600 + 25600 = 141600
V1 = (340 + √141600) / 2 = (340 + 376.1) / 2 = 358.05 км/ч
V2 = (340 - √141600) / 2 = (340 - 376.1) / 2 = 18.05 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, то V = 358.05 км/ч - это скорость автобуса.

Скорость поезда = 358.05 - 20 = 338.05 км/ч

Ответ: скорость поезда составляет 338.05 км/ч.