Найдите обьем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой 4, а боковое ребро корень из 17 Найдите обьем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой 4, а боковое ребро корень из 17

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) S h

Где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания пирамиды. Поскольку основание пирамиды - четырехугольник, его площадь можно найти как сумму площадей двух треугольников:

S = S1 + S2

S1 - площадь прямоугольного треугольника с катетами 4 и корнем из 17 (боковое ребро), высота пирамиды.

S2 - площадь прямоугольного треугольника с катетами 4 и 4 (сторона основания), высота пирамиды.

S1 = (1/2) 4 √17 = 2√17

S2 = (1/2) 4 4 = 8

S = 2√17 + 8

Для нахождения высоты пирамиды воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника с катетами 4 и корнем из 17:

h = √(17 - 4^2) = √(17 - 16) = 1

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) (2√17 + 8) 1 = (2√17 + 8) / 3.

Ответ: объем пирамиды равен (2√17 + 8) / 3.