Для начала найдем корни уравнения 3x^2 + x + a = 0 с помощью дискриминанта: D = 1 - 12a.
Если корни уравнения равны x1 и x2, то разность квадратов корней будет равна (x1^2 - x2^2) = (x1 + x2)(x1 - x2).
Из формулы Виета мы знаем, что x1 + x2 = -1/3 и x1 * x2 = a.
Теперь можем записать выражение для разности квадратов корней:
(x1^2 - x2^2) = (x1 + x2)(x1 - x2) = (-1/3)(-1/3 - 2a) = 7/9.
Упростим выражение:
1/3 * (1/3 + 2a) = 7/91/9 + 2a/3 = 7/92a/3 = 6/92a = 6a = 3
Таким образом, при a = 3 разность квадратов корней уравнения 3x^2 + x + a = 0 будет равна 7/9.
Для начала найдем корни уравнения 3x^2 + x + a = 0 с помощью дискриминанта: D = 1 - 12a.
Если корни уравнения равны x1 и x2, то разность квадратов корней будет равна (x1^2 - x2^2) = (x1 + x2)(x1 - x2).
Из формулы Виета мы знаем, что x1 + x2 = -1/3 и x1 * x2 = a.
Теперь можем записать выражение для разности квадратов корней:
(x1^2 - x2^2) = (x1 + x2)(x1 - x2) = (-1/3)(-1/3 - 2a) = 7/9.
Упростим выражение:
1/3 * (1/3 + 2a) = 7/9
1/9 + 2a/3 = 7/9
2a/3 = 6/9
2a = 6
a = 3
Таким образом, при a = 3 разность квадратов корней уравнения 3x^2 + x + a = 0 будет равна 7/9.