Найти площадь фигуры Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x²+1 x=0 x=2 т осью Ох

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения кривой y=x²+1 с осями Ох и Оу:

Пересечение с осью Оу происходит при x=0. Тогда y = 0² + 1 = 1. Точка пересечения с Оу: (0,1).

Пересечение с осью Ох происходит при y=0. Тогда x² + 1 = 0, но такое уравнение не имеет решений, так как x² всегда больше либо равно 0. Значит, фигура не пересекает ось Ох.

Теперь найдем точки пересечения кривой с вертикальными линиями x=0 и x=2:

Теперь мы видим, что фигура, ограниченная кривой y=x²+1, прямыми x=0 и x=2, и осью Ох, представляет собой фигуру, заключенную между кривой и осью Ох на отрезке [0, 2]. Данная фигура является плоским фигурой, ограниченным кривой, прямыми и осью Ох.

Теперь найдем площадь этой фигуры, используя определенный интеграл:

S = ∫[a,b] f(x) dx, где a=0, b=2, f(x) = x²+1

S = ∫[0,2] (x²+1) dx = [ x³/3 + x ] [0,2] = (2³/3 + 2) - (0/3 + 0) = (8/3 + 2) = 14/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривой y=x²+1, прямыми x=0 и x=2 и осью Ох, равна 14/3 (приблизительно 4.67).