Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) , параллельной прямой y
1) f(x)= -x^2+3x+1 , y=6x+5
2) f(x)= -x^3/3+2x^2-7/4 , y=4x-3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x), параллельной прямой y=6x+5, нам нужно найти производную функции f(x) и значение производной в точке касания.

f(x) = -x^2 + 3x + 1

f'(x) = -2x + 3

Уравнение y=6x+5 имеет наклон 6. Значит, нам нужно найти точку, в которой производная функции f(x) равна 6:

-2x + 3 = 6
-2x = 3
x = -3/2

Теперь найдем значение f(-3/2):

f(-3/2) = -(-3/2)^2 + 3*(-3/2) + 1
f(-3/2) = -9/4 - 9/2 + 1
f(-3/2) = -9/4 - 18/4 + 4/4
f(-3/2) = -23/4

Таким образом, касательная к графику функции f(x), параллельная прямой y=6x+5, проходит через точку (-3/2, -23/4) и имеет уравнение:

y = 6x - 23/4

2) Найдем производную функции f(x):

f(x) = -x^3/3 + 2x^2 - 7/4

f'(x) = -x^2 + 4x

Уравнение y=4x-3 имеет наклон 4. Найдем точку касания:

-x^2 + 4x = 4
-x^2 + 4x - 4 = 0
x^2 - 4x + 4 = 0
(x-2)^2 = 0
x = 2

Теперь найдем значение f(2):

f(2) = -2^3/3 + 2*2^2 - 7/4
f(2) = -8/3 + 8 - 7/4
f(2) = -8/3 + 24/3 - 21/12
f(2) = -8/3 + 72/12 - 21/12
f(2) = -8/3 + 51/12
f(2) = -32/12 + 51/12
f(2) = 19/12

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x), параллельной прямой y=4x-3 и проходящей через точку (2, 19/12), имеет вид:

y = 4x - 29/12