Найти отношение площадей поверхностей двух сфер, из которых одна вписана, а другая описана относительно равностороннего конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площади поверхностей сфер вычисляются по формуле s=4πr², где r - радиус сферы.

Пусть R - радиус вписанной сферы, а r - радиус описанной сферы.

Так как конус равносторонний, то высота его равна h = R*√3.

Площадь поверхности конуса вычисляем по формуле S = πr(R + √(R²+h²)) = πr(R + √(R²+(R*√3)²)) = πr(R + R√4) = 5πrR.

Отношение площадей поверхностей будет равно S1/S2 = 5πrR / 4πR² = 5r/4R = 5/4.