Найдите количество натуральных чисел, не превосходящих 2016 и взаимно простых с ним. Напомним, что два целых числа называются взаимно простыми, если они не имеют общих натуральных делителей, отличных от единицы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти количество натуральных чисел, не превосходящих 2016 и взаимно простых с ним, нужно найти количество чисел, которые не имеют общих делителей с 2016, кроме 1.

Число 2016 можно разложить на простые множители: 2016 = 2^5 3^2 7

Число 2016 будет иметь общий делитель с другим числом только в том случае, если это число также содержит один из простых множителей числа 2016. Таким образом, чтобы найти количество чисел, которые являются взаимно простыми с 2016, нужно найти количество чисел, в которых НЕТ простых множителей 2, 3 или 7.

Число натуральных чисел до 2016, не содержащих простых множителей 2, 3 или 7, равно произведению чисел 1, 5, 2 (поскольку каждое из чисел 2, 3 и 7 имеет 1, 2 или 4 непростых множителя).

Итак, общее количество натуральных чисел, не превосходящих 2016 и взаимно простых с ним, равно 1 5 2 = 10.

Таким образом, количество таких чисел равно 10.