Как решить интеграл? Как можно начать считать такой интеграл? инт (от 0 до 1) sin(ln(x))/ln(x). Он вроде бы не сложный, но ответ должен получится pi/4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного интеграла можно воспользоваться заменой переменных. Пусть t = ln(x), тогда x = e^t, dx = e^t dt.

Интеграл преобразуется в ∫sin(t) dt = -cos(t) + C, где C - константа интегрирования.

Подставляем обратно t = ln(x) и получаем -cos(ln(x)) + C.

Вычисляем значение интеграла в пределах от 0 до 1: -cos(ln(1)) - (-cos(ln(0))) = -cos(0) - (-cos(-∞)) = -1 - 0 = -1.

Таким образом, интеграл ∫(от 0 до 1) sin(ln(x))/ln(x) dx = -1, что не равно pi/4.

Верный ответ на интеграл данного вида зависит от определенности функции, в данном случае, требуется изменить предел интегрирования.