Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 66,а сумма первых четырёх её членов равна 21.Найдите первый член прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим первый член арифметической прогрессии как a, а разность между членами d. Тогда сумма первых восьми членов прогрессии равна:
S8 = (8/2)(2a + (8-1)d) = 66

Упростим это уравнение:
4*(2a + 7d) = 66
8a + 28d = 66
4a + 14d = 33 (1)

Также дано, что сумма первых четырёх членов равна 21:
S4 = (4/2)(2a + (4-1)d) = 21
2*(2a + 3d) = 21
4a + 6d = 21
2a + 3d = 10.5 (2)

Умножим уравнение (2) на 2:
4a + 6d = 21
4a + 6d = 21

Сравниваем два уравнения и получаем, что 4a + 14d = 33
Это значит, что первый член прогрессии равен 4.