Иследовать на экстремум заданную функцию y=(4-x)^3/8+x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти экстремумы данной функции, нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю.

y=(4-x)^3/8+x^2

Найдем производную функции по переменной x:

y' = -3/8 (4-x)^2 (-1) + 2x = 3/8 * (4-x)^2 + 2x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:

3/8 * (4-x)^2 + 2x = 0

3/8 * (4-x)^2 = -2x

(4-x)^2 = -16/3

4-x = sqrt(-16/3) или 4-x = -sqrt(-16/3)

4-x = sqrt(16/3)i или 4-x = -sqrt(16/3)i

x = 4 - sqrt(16/3)i или x = 4 + sqrt(16/3)i

Так как вещественной части у уравнения нету, можно сделать вывод, что данная функция не имеет экстремумов.