Задача по математике Вычисление определенного интеграла
Функция f(x) = x3 - x2 - x + 4 задана на отрезке [0;2]. Вычислите ее определенный интеграл.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления определенного интеграла функции f(x) на отрезке [0;2] необходимо вычислить интеграл от функции f(x) на этом отрезке.

Интеграл функции f(x) = x^3 - x^2 - x + 4 на отрезке [0;2] вычисляется следующим образом:

∫[0;2] (x^3 - x^2 - x + 4) dx = [(1/4)x^4 - (1/3)x^3 - (1/2)x^2 + 4x] [0;2]

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

= [(1/4)2^4 - (1/3)2^3 - (1/2)2^2 + 42] - [(1/4)0^4 - (1/3)0^3 - (1/2)0^2 + 40]
= [16/4 - 8/3 - 4 + 8] - [0 - 0 - 0 + 0]
= [4 - 8/3 - 4 + 8] - [0]
= 8/3

Таким образом, определенный интеграл функции f(x) = x^3 - x^2 - x + 4 на отрезке [0;2] равен 8/3.