Ученику надо решить 164 задачи. Ежедневно он решает на одно и тоже количество задач больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый день он решил 10 задач.Сколько задач решил ученик в последний день,если со всеми задачами он справил?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим количество задач, которое ученик решает каждый день, как х.

Тогда каждый день он будет решать х, х+1, х+2, ..., задач.

Общее количество задач, которое надо решить: 1 + 2 + 3 + ... + 164 = (164 * 165) / 2 = 13420.

Таким образом, ученик все задачи решил, когда:

10 + 11 + 12 + ... + x = 13420

Сумма арифметической прогрессии равна сумме членов последовательности, умноженной на их количество:

(x - 10 + 1)(10 + x)/2 = 13420
(x + 1)(x + 10) = 26840
x^2 + 11x + 10 = 26840
x^2 + 11x - 26830 = 0

Решая квадратное уравнение, получаем два корня: x = 130 и x = -141.

Так как количество задач не может быть отрицательным числом, то ученик решал по 130 задач в последний день.