Найти площадь фигуры ограниченной графиками функций y=x^2+1 и прямой y=x+3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пересечение графика функций y=x^2+1 и y=x+3 находим, приравняв уравнения:

x^2 + 1 = x + 3
x^2 - x - 2 = 0
(x-2)(x+1) = 0

x = 2 и x = -1

Теперь найдем соответствующие значения y:

y = 2^2 + 1 = 5
y = (-1)^2 + 1 = 2

Таким образом, точки пересечения графиков функий y=x^2+1 и y=x+3 равны (2, 5) и (-1, 2).

Площадь фигуры, ограниченной этими функциями, можно найти как разницу между интегралами функций от x=-1 до x=2:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx = ∫[-1, 2] ((x^2+1) - (x+3)) dx
S = ∫[-1, 2] (x^2 - x - 2) dx
S = (1/3)x^3 - (1/2)x^2 - 2x | [-1, 2]
S = ((1/3) 2^3 - (1/2) 2^2 - 22) - ((1/3) (-1)^3 - (1/2) (-1)^2 - 2(-1))
S = (8/3 - 2 - 4) - (-1/3 + 1/2 + 2)
S = (8/3 - 2 - 4) - (-1/3 + 3/6 + 12/6)
S = (8/3 - 2 - 4) - (-1/3 + 15/6)
S = 2/3 - 2 - 4 + 1/3 - 15/6
S = 2/3 - 3 + 1/3 - 15/6
S = -7 + 1/3 - 15/6
S = -7 + 1/3 - 2.5
S = -9 + 1/3
S ≈ -8.66

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2+1 и y=x+3, равна примерно -8.66 (по модулю это значение).