Пересечение графика функций y=x^2+1 и y=x+3 находим, приравняв уравнения:
x^2 + 1 = x + x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1) = 0
x = 2 и x = -1
Теперь найдем соответствующие значения y:
y = 2^2 + 1 = y = (-1)^2 + 1 = 2
Таким образом, точки пересечения графиков функий y=x^2+1 и y=x+3 равны (2, 5) и (-1, 2).
Площадь фигуры, ограниченной этими функциями, можно найти как разницу между интегралами функций от x=-1 до x=2:
S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx = ∫[-1, 2] ((x^2+1) - (x+3)) dS = ∫[-1, 2] (x^2 - x - 2) dS = (1/3)x^3 - (1/2)x^2 - 2x | [-1, 2S = ((1/3) 2^3 - (1/2) 2^2 - 22) - ((1/3) (-1)^3 - (1/2) (-1)^2 - 2(-1)S = (8/3 - 2 - 4) - (-1/3 + 1/2 + 2S = (8/3 - 2 - 4) - (-1/3 + 3/6 + 12/6S = (8/3 - 2 - 4) - (-1/3 + 15/6S = 2/3 - 2 - 4 + 1/3 - 15/S = 2/3 - 3 + 1/3 - 15/S = -7 + 1/3 - 15/S = -7 + 1/3 - 2.S = -9 + 1/S ≈ -8.66
Ответ: Площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2+1 и y=x+3, равна примерно -8.66 (по модулю это значение).
Пересечение графика функций y=x^2+1 и y=x+3 находим, приравняв уравнения:
x^2 + 1 = x +
x^2 - x - 2 =
(x-2)(x+1) = 0
x = 2 и x = -1
Теперь найдем соответствующие значения y:
y = 2^2 + 1 =
y = (-1)^2 + 1 = 2
Таким образом, точки пересечения графиков функий y=x^2+1 и y=x+3 равны (2, 5) и (-1, 2).
Площадь фигуры, ограниченной этими функциями, можно найти как разницу между интегралами функций от x=-1 до x=2:
S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx = ∫[-1, 2] ((x^2+1) - (x+3)) d
S = ∫[-1, 2] (x^2 - x - 2) d
S = (1/3)x^3 - (1/2)x^2 - 2x | [-1, 2
S = ((1/3) 2^3 - (1/2) 2^2 - 22) - ((1/3) (-1)^3 - (1/2) (-1)^2 - 2(-1)
S = (8/3 - 2 - 4) - (-1/3 + 1/2 + 2
S = (8/3 - 2 - 4) - (-1/3 + 3/6 + 12/6
S = (8/3 - 2 - 4) - (-1/3 + 15/6
S = 2/3 - 2 - 4 + 1/3 - 15/
S = 2/3 - 3 + 1/3 - 15/
S = -7 + 1/3 - 15/
S = -7 + 1/3 - 2.
S = -9 + 1/
S ≈ -8.66
Ответ: Площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2+1 и y=x+3, равна примерно -8.66 (по модулю это значение).