Груз перевезли на некотором кол-ве машин с одинаковой грузоподъёмностью . Если бы на каждой машине было на 1 т больше , то машин понадобилось бы на 3 меньше , а если бы на 2 т больше , то машин понадобилось бы на 5 меньше . Найдите массу перевезённого груза.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть масса перевезенного груза равна Х тонн.

Согласно условию задачи, если на каждой машине было на 1 тонну больше, то машин понадобилось бы на 3 меньше. Это означает, что если бы каждая машина перевозила Х+1 тонну груза, и количество машин уменьшилось бы на 3, то суммарная масса груза осталась бы равна Х тоннам. Таким образом, мы можем составить уравнение:

Х n = (X + 1) (n - 3)

где n - количество машин, Х - масса груза в тоннах.

Аналогично, если на каждой машине было на 2 тонны больше, то машин понадобилось бы на 5 меньше:

Х n = (X + 2) (n - 5)

Решим эту систему уравнений. Подставим первое уравнение во второе:

Х n = (X + 2) (n - 5)

X n = X (n - 5) + 2 * (n - 5)

Xn = Xn - 5X + 2n - 10

5X = 2n - 10

n = (5X + 10) / 2

Так как количество машин должно быть целым числом, то X должно быть четным.

Найдем значение X:

n = (5X + 10) / 2

n = 5/2 * X + 5

Так как n - целое число, X должно делиться на 2 без остатка.

Рассмотрим несколько возможных вариантов:

2 10 = 3 3 (неверное)
2 10 = 4 5 (верное)

Ответ: масса перевезенного груза равна 2 тоннам.