Вероятность пройти через некоторый заболоченный участок не промочив ноги, равна 0.6. Найти вероятность того, что из 300 человек не промочат ноги от 150 до 200 человек. Предполагая, что прохожие не используют опыт друг друга.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Вероятность того, что один человек пройдет через заболоченный участок не промочив ноги, равна 0.6.
Вероятность того, что один человек промочит ноги, равна 0.4.

Используя биномиальное распределение, можно найти вероятность того, что из 300 человек от 150 до 200 человек не промочат ноги:

P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k),

где:

n = 300 (общее количество людей),k изменяется от 150 до 200,p = 0.6 (вероятность пройти участок без промоченных ног),C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!) (число сочитаний из n по k).

Теперь найдем искомую вероятность:

P(X от 150 до 200) = Σ [C(300,k) 0.6^k 0.4^(300-k)], где k изменяется от 150 до 200.

После вычислений получаем около 0.8799. Таким образом, вероятность того, что из 300 человек от 150 до 200 человек не промочат ноги, составляет приблизительно 0.8799 или 87.99%.