Как доказать, что если a ⋮ b, а a, b, c - натуральные числа, то ac ⋮ b? Как доказать, что если a ⋮ b, а a, b, c - натуральные числа, то ac ⋮ b?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения воспользуемся определением делимости:

Если a ⋮ b, то существует целое число k такое, что b = ka.

Также по определению делимости, если ac ⋮ b, то существует целое число m такое, что b = mac.

Теперь подставим выражение для b из первого утверждения во второе:

mac = ka.

Разделим обе части на a:

mc = k.

То есть, существует такое целое число m, что k = mc.

Следовательно, ac ⋮ b, если a ⋮ b.