Для доказательства этого утверждения воспользуемся определением делимости:
Если a ⋮ b, то существует целое число k такое, что b = ka.
Также по определению делимости, если ac ⋮ b, то существует целое число m такое, что b = mac.
Теперь подставим выражение для b из первого утверждения во второе:
mac = ka.
Разделим обе части на a:
mc = k.
То есть, существует такое целое число m, что k = mc.
Следовательно, ac ⋮ b, если a ⋮ b.
Для доказательства этого утверждения воспользуемся определением делимости:
Если a ⋮ b, то существует целое число k такое, что b = ka.
Также по определению делимости, если ac ⋮ b, то существует целое число m такое, что b = mac.
Теперь подставим выражение для b из первого утверждения во второе:
mac = ka.
Разделим обе части на a:
mc = k.
То есть, существует такое целое число m, что k = mc.
Следовательно, ac ⋮ b, если a ⋮ b.