Задание по стереометрии, желательно подробно описать решение Вокруг правильной шестиугольной призмы описано цилиндр диаметром 20 см и высотой 30 см. Найдите объем этой призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема правильной шестиугольной призмы необходимо рассмотреть ее элементы: основание площадью S и высоту h.

Поскольку описанный цилиндр имеет диаметр 20 см, то радиус этого цилиндра будет равен 10 см. Так как в данном случае цилиндр описан вокруг правильной шестиугольной призмы, то основание призмы также является правильным шестиугольником, сторона которого равна диаметру описанного цилиндра, то есть 20 см.

Площадь основания правильного шестиугольника можно найти по формуле: S = 3√3 * a^2 / 2, где а – длина стороны шестиугольника.

Таким образом, S = 3√3 20^2 / 2 = 3√3 400 / 2 = 3√3 * 200 = 600√3 см^2.

Теперь, чтобы найти объем правильной шестиугольной призмы, нужно умножить площадь основания на высоту призмы: V = S h = 600√3 см^2 30 см = 18000√3 см^3.

Таким образом, объем этой призмы равен 18000√3 кубических сантиметров.