Вычисление площади фигуры ограниченной линиями Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=(x+2)^2, y=0, x=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим точки пересечения линий:

При x = 0, y = (0+2)^2 = 4. Точка пересечения с осью y: (0, 4).При y = 0, (x+2)^2 = 0, что возможно только при x = -2. Точка пересечения с осью x: (-2, 0).

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими линиями. Это площадь фигуры под графиком функции y=(x+2)^2, ограниченной осью x и линией y=0.

Интегрируя функцию y=(x+2)^2 от x=0 до x=-2 (потому что в данном случае x меняется от 0 до -2), мы найдем площадь фигуры:
S = ∫[0, -2] (x+2)^2 dx
S = ∫[0, -2] (x^2 + 4x + 4) dx
S = [x^3/3 + 2x^2 + 4x] [0, -2]
S = (-8/3 + 8 + 8) - (0) = 8/3

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y=(x+2)^2, y=0, x=0, равна 8/3.