Найдите сумму 4 первых членов геометрической прогрессии В3=1/25 В4=1/125.Ответ дайте в дборях

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы 4 первых членов геометрической прогрессии, воспользуемся формулой нахождения члена прогрессии:

( B_n = B_1 \cdot q^{n-1} ),

где ( B_n ) - n-ый член прогрессии, ( B_1 ) - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи у нас есть значения для ( B_3 ) и ( B_4 ):

( B_3 = \frac{1}{25} ),

( B_4 = \frac{1}{125} ).

Из формулы нахождения члена прогрессии выразим ( B_1 ):

( B_1 = B_3 \cdot q^2 ),

( B_1 = \frac{1}{25} \cdot q^2 ).

Подставим данное выражение для ( B_1 ) в формулу для ( B_4 ):

( B_4 = \frac{1}{125} ),

( \frac{1}{25} \cdot q^2 \cdot q^3 = \frac{1}{125} ),

( q^5 = \frac{1}{5^5} ),

( q = \frac{1}{5} ).

Теперь найдем первый член прогрессии:

( B_1 = \frac{1}{25} \cdot \left( \frac{1}{5} \right)^2 ),

( B_1 = \frac{1}{25} \cdot \frac{1}{25} ),

( B_1 = \frac{1}{625} ).

Сумма четырех первых членов геометрической прогрессии будет:

( S_4 = B_1 + B_2 + B_3 + B_4 ),

( S_4 = \frac{1}{625} + \frac{1}{125} + \frac{1}{25} + \frac{1}{125} ),

( S_4 = \frac{1}{625} + \frac{8}{625} + \frac{25}{625} + \frac{8}{625} ),

( S_4 = \frac{42}{625} ).

Ответ: Сумма 4 первых членов геометрической прогрессии равна ( \frac{42}{625} ) долларов.