Решите систему уравнения 1/x+7/y=15 и 3/x+5/y=13 и 1/x-7/y=8 и 3/x-5/y=8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения системы уравнений, можно преобразовать ее к виду, где будут отдельно стоять уравнения относительно переменных x и y.

1) Из уравнений 1/x + 7/y = 15 и 3/x + 5/y = 13 получаем систему:

1/x = 15 - 7/y
3/x = 13 - 5/y

Домножим первое уравнение на 3, а второе на 1, чтобы избавиться от дробей:

3(1/x) = 3(15 - 7/y)
3(3/x) = 3(13 - 5/y)

3/x = 45 - 21/y
9/x = 39 - 15/y

Сложим оба уравнения:

3/x + 9/x = 45 - 21/y + 39 - 15/y
12/x = 84 - 36/y
1/x = 7 - 3/y

Теперь подставляем 1/x обратно в первое уравнение системы:

1/(7 - 3/y) + 7/y = 15
1/(7 - 3/y) = 15 - 7/y
7 - 3/y = 1/(15 - 7/y)
7 - 3/y = (15y - 7)/(y)
7y - 3 = 15y - 7
8y = 4
y = 1/2

Теперь найдем значение x, подставив y в уравнение 1/x = 7 - 3/y:

1/x = 7 - 3/(1/2)
1/x = 7 - 6
1/x = 1
x = 1

Таким образом, найденное решение системы уравнений: x = 1, y = 1/2.

Аналогично найдем решение второй системы уравнений. Из уравнений 1/x - 7/y = 8 и 3/x - 5/y = 8 получим систему:

1/x = 8 + 7/y
3/x = 8 + 5/y

Получаем:

3/x + 9/x = 39 + 28/y
12/x = 39 + 28/y
1/x = (39y + 28)/(y)

Подставим 1/x обратно в первое уравнение системы:

1/(39y + 28/y) - 7/y = 8
1/((39y^2 + 28)/y) - 7/y = 8
1/(39y^2 + 28) - 7/y = 8
1 - 7y = 8(39y^2 + 28)
1 - 7y = 312y^2 + 224
312y^2 + 224 + 7y - 1 = 0
312y^2 + 7y + 223 = 0

Это уравнение не имеет рациональных корней. В данном случае, система уравнений не имеет решения.