Два тракториста вместе вспашут все поле за 6 дней. Первый тракторист вспашет все поле затратив на 5 дней больше чем второй . За сколько дней вспашет поле второй тракторист

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

?

Обозначим время, за которое первый тракторист вспашет поле, как ( x ) дней. Тогда второй тракторист вспашет поле за ( x + 5 ) дней.

Зная, что если они работают вместе, то за 1 день вспахают ( \frac{1}{6} ) поля, можем записать уравнение:

[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} = \frac{1}{6}
]

Умножим обе стороны на ( 6x(x+5) ) и решим уравнение:

[
6(x+5) + 6x = x(x+5)
]
[
6x + 30 + 6x = x^2 + 5x
]
[
12x + 30 = x^2 + 5x
]
[
0 = x^2 - 7x -30
]
[
0 = (x - 10)(x + 3)
]

Таким образом, получаем два решения: ( x = 10 ) или ( x = -3 ). Отрицательное значение не имеет смысла, поэтому первый тракторист вспашет поле за 10 дней, а второй тракторист вспашет поле за ( 10 + 5 = 15 ) дней.