Вычислить площадь фигуры, ограниченной y = x^2 и y = 4x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры между кривыми y = x^2 и y = 4x нужно найти точки их пересечения.

Поставим уравнения кривых равными друг другу и найдем точки пересечения:
x^2 = 4x
x^2 - 4x = 0
x(x - 4) = 0
x = 0 или x = 4

Таким образом точки пересечения кривых: x = 0 и x = 4.

Теперь найдем площадь фигуры между кривыми с помощью интеграла:

∫[0,4] (4x - x^2) dx = [2x^2 - (x^3)/3] [0,4] = 2*16 - (64/3) = 32 - 21,3 = 10,7

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 и y = 4x, равна 10,7.