"параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. найдите косинус острого угла параллелограмма, если его площадь равна 12/13 площади прямоугольника"

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a и b - стороны прямоугольника, а c и d - стороны параллелограмма.

Так как параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны, то a=c и b=d.

Площадь прямоугольника равна S=ab, а площадь параллелограмма равна S'=ch, где h - высота параллелограмма.

Так как S'=12/13S, то ch=12/13ab=12/13*S.

Поскольку a=b=c=d, то ch=12/13c^2, и тогда h=12/13*c.

Так как косинус угла параллелограмма cos=cos(α)=a/|c|, то cos=|c|/(212/13c)=13/24.

Ответ: cos(α)=13/24.