Решите уравнения 5|х+1|<=|х+2|-2+х^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решим данное уравнение:

5|х+1| <= |х+2| - 2 + х^2

Воспользуемся тем, что |а| = √(a^2), так как мы имеем дело с модулями:

5√((х+1)^2) <= √((х+2)^2) - 2 + х^2

Убрав корень, получим:

5(х+1) <= |х+2| - 2 + х^2

5х + 5 <= |х+2| - 2 + х^2

Посмотрим на случаи:

У нас будет следующее уравнение:

5(-2 + 1) <= -(-2 + 2) - 2 + (-2)^2

-5 <= 0

Такое утверждение невозможно, поэтому X < -2 не подходит.

Для этого диапазона у нас будет следующее уравнение:

5(х + 1) <= |х + 2| - 2 + х^2

5(-1 + 1) <= -(-1 + 2) - 2 + (-1)^2

0 <= 1

Это тоже невозможное утверждение, так что данный диапазон не подходит.

Итак, решение будет:

5(х + 1) <= х + 2 - 2 + х^2

5x + 5 <= x + 2 + x^2

3x <= -3

x <= -1

Ответ: x <= -1