В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой тупого угла. Основание трапеции 18см и 12см. Найдите периметр трапеции, если ее острый угол равен 30 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим более длинное основание трапеции как a = 18 см, более короткое основание как b = 12 см, диагональ как d и одну из боковых сторон трапеции как c.

Так как диагональ является биссектрисой тупого угла, то она делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Таким образом, при тупом угле равным 30 градусов, острые углы треугольника равны 60 градусов.

Теперь рассмотрим один из прямоугольных треугольников. В нем у нас есть два угла - 30 и 60 градусов - и гипотенуза. Мы знаем, что отношение длины гипотенузы к длине катета, противолежащему углу 30 градусов, равно √3. Поэтому для нашего треугольника это будет d/c = √3.

Решив уравнение относительно длины диагонали d: d = c√3. Также, используя теорему Пифагора для треугольника, получаем d² = a² + b². Подставляем d = c√3 в это уравнение: (c√3)² = a² + b², c² * 3 = a² + b², c² = (a² + b²)/3, c = √((a² + b²)/3).

Теперь можем найти периметр трапеции: P = a + b + 2c. Подставляем значения a = 18 см, b = 12 см и c = √((18² + 12²)/3) = √((324 + 144)/3) = √(468/3) = √156 = 2√39 см.

Таким образом, периметр трапеции равен: P = 18 + 12 + 2*2√39 = 30 + 4√39 см.