На основании AD равнобедренной трапеции ABCD взята точка E. Оказалось, что треугольники ABE и CDE равнобедренные с вершинами A и E соответственно. Угол BEC равен 110 градусам. Найдите угол BAD.
На основании AD равнобедренной трапеции ABCD взята точка E. Оказалось, что треугольники ABE и CDE равнобедренные с вершинами A и E соответственно. Угол BEC равен 110 градусам. Найдите угол BAD.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим угол BAE и угол ECD за x. Так как треугольники ABE и CDE равнобедренные, то угол BAE = uгол ABE, а угол CED = угол CDE, следовательно угол BAE = угол ECD = x.
Так как угол BEC = 110 градусов, то угол DEB = 180 - 110 = 70 градусов.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC = угол BAC, а угол ADC = угол DAC.
Из правильности уголка треугольника следует, что угол AED = 180 - угол BAE - угол ECD = 180 - x - x = 180 - 2x, следовательно угол EAD = 180 - угол AED = 180 - (180 - 2x) = 2x.
Теперь, учитывая что угол BED = 70 градусов, угол BAE = x и угол EAD = 2x, получаем уравнение:
70 = x + 2x,
70 = 3x,
x = 70 / 3 = 23.(3),
Отсюда угол BDA = 2x = 2 * 23.(3) = 46.(6).
Итак, угол BAD = 46.(6) градусов.