На основании AD равнобедренной трапеции ABCD взята точка E. Оказалось, что треугольники ABE и CDE равнобедренные с вершинами A и E соответственно. Угол BEC равен 110 градусам. Найдите угол BAD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол BAE и угол ECD за x. Так как треугольники ABE и CDE равнобедренные, то угол BAE = uгол ABE, а угол CED = угол CDE, следовательно угол BAE = угол ECD = x.

Так как угол BEC = 110 градусов, то угол DEB = 180 - 110 = 70 градусов.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC = угол BAC, а угол ADC = угол DAC.

Из правильности уголка треугольника следует, что угол AED = 180 - угол BAE - угол ECD = 180 - x - x = 180 - 2x, следовательно угол EAD = 180 - угол AED = 180 - (180 - 2x) = 2x.

Теперь, учитывая что угол BED = 70 градусов, угол BAE = x и угол EAD = 2x, получаем уравнение:

70 = x + 2x
70 = 3x
x = 70 / 3 = 23.(3),

Отсюда угол BDA = 2x = 2 * 23.(3) = 46.(6).

Итак, угол BAD = 46.(6) градусов.