В ромбе АВСД диагонали пересекаются в точке О.ОМ,ОК,ОЕ перпендикуляры,опущенные на стороны АВ,ВС,СД соответственно.Докажите,что ОМ=ОК,и найдите сумму углов МОВ и СОЕ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что треугольники АОЕ и СОМ подобны, так как у них соответственные углы при вершинах равны в силу перпендикулярности.

Таким образом, мы имеем, что ОМ/ОЕ = ОА/ОС, откуда следует, что ОМ = ОК.

Теперь рассмотрим угол МОВ. Так как треугольник ОМВ прямоугольный (по условию), то этот угол равен углу ОМВ. По той же причине угол СОЕ равен углу СОК.

Так как треугольники АОЕ и СОМ подобны, то угол МОВ равен углу СОЕ, а значит их сумма равна двум прямым углам (180 градусов).