1. Решить уравнение: а)3x⁴+10x²-8=0 б)x³-4x²+x+6=0 2. Решить неравенство: а) x²-5x+6 >0 x²-12x+55 б) 2-x > 1-x x+3 x-5 в) x⁴-17x³+16x² >0 3) Вычислить суммы: а) 1+3+5+.....+99 б) -3-6-12-....-96 в) 1+1+1 +1 +.... 5 25 125 4. Решите урав-ие а) 2sinx=√3 б) tg2x=1 √3 в) cos2x+cos3x=0 5. Представить в виде суммы: а) sin3x·cos5x б) cos2x·cos4x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть y=x², тогда уравнение примет вид 3y² + 10y - 8 = 0. Решив это квадратное уравнение, найдем значения y и подставим обратно y=x² чтобы найти значения x.
б) Это кубическое уравнение, его можно решить методом проб и ошибок, подбирая корни.

а) Факторизуем x²-5x+6 = (x-2)(x-3) > 0, находим корни и рассматриваем интервалы.
б) Решаем исходное неравенство и проверяем условия x+3 > x-5
в) Факторизуем x⁴-17x³+16x² = x²(x-1)(x-16) >0, находим корни и рассматриваем интервалы.

а) Сумма арифметической прогрессии 1, 3, 5,..., 99 равна (99+1)50/2 = 2500
б) Сумма арифметической прогрессии -3, -6, -12,...,-96 равна (-96-3)(-96/3)/2 = 1224
в) Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 5/(1-5) = -5/4

а) sin3x·cos5x = (sin3x/2) = sin(3x+5x)/2 + sin(3x-5x)/2 = sin4x·cos2x
б) cos2x·cos4x = (cos2x/2) = cos(2x+4x)/2 + cos(2x-4x)/2 = cos3x·cos(-2x)

Осталось решить уравнения в пунктах 4а, 4б и 4в.