Пусть остаток от деления натурального числа n на 9 равен 5. Найдите остаток от деления на 9 числа 4n² + 7n + 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем остаток от деления числа 4n² + 7n + 2 на 9.

Так как мы уже знаем, что остаток от деления числа n на 9 равен 5, то есть n = 9k + 5, где k - некоторое натуральное число.

Подставим это значение в выражение 4n² + 7n + 2:

4(9k + 5)² + 7(9k + 5) + 2 =
= 4(81k² + 90k + 25) + 63k + 35 + 2 =
= 324k² + 360k + 100 + 63k + 37 =
= 324k² + 423k + 137.

Теперь найдем остаток от деления числа 324k² + 423k + 137 на 9.

Для этого вычислим остатки по модулю 9 для каждого из слагаемых:
324k²: остаток равен 0 (так как число делится на 9)
423k: остаток равен 6
137: остаток равен 2

Сложим остатки: 0 + 6 + 2 = 8.

Итак, остаток от деления числа 4n² + 7n + 2 на 9 равен 8.