Радиус сечения шара образует с проведенным в его конец радиусом шара угол в 60 градусов . найдите площадь этого сечения .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади сечения шара построим треугольник, вершинами которого будут центр шара, точка пересечения радиуса и сечения шара, а также точка на поверхности шара.

Радиус шара и радиус сечения шара составляют угол в 60 градусов, значит, у треугольника радиус - высота. Таким образом, треугольник является равнобедренным.

Используя свойства равнобедренного треугольника, найдем длину стороны треугольника. Учитывая, что угол между радиусом и сечением шара равен 60 градусам, мы можем разделить треугольник на два равнобедренных треугольника с углами 30, 60 и 90 градусов.

Таким образом, длина боковых сторон треугольника равна радиусу шара.

Площадь сечения шара равна площади треугольника, которую можно вычислить по формуле площади равнобедренного треугольника:

S = (a^2 sin β)/2,

где a - длина боковой стороны (в нашем случае - радиус шара), β - угол между боковой стороной и вершиной основания (60 градусов).

Таким образом,

S = (r^2 sin 60°)/2 = (r^2 * sqrt(3))/4.

Таким образом, площадь сечения шара равна (r^2 * sqrt(3))/4, где r - радиус шара.