Найти площадь прямоугольника если его ширина на 4 см меньше длины,а площадь квадрата построенного на меньшей стороне,составляет 80% от площади прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина прямоугольника равна x см, тогда ширина будет равна (x-4) см.

Площадь прямоугольника:
S = x * (x-4) = x^2 - 4x

Площадь квадрата, построенного на меньшей стороне:
Площадь прямоугольника 0,8 = x^2 - 4x 0,8 = 0,8x^2 - 3,2x

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:
0,8x^2 - 3,2x = x^2 - 4x
0,2x^2 + 0,8x = 0
0,2x (x + 4) = 0
x = 0 или x = -4

Так как длина не может быть отрицательной, то x = 0 не подходит.

Итак, длина прямоугольника равна 4 см, а ширина равна 0 см (4-4). Следовательно, площадь прямоугольника равна 0.

Площадь прямоугольника, который мы рассматривали, не может быть равна 0, поэтому возможно в уравнении допущена ошибка. Возможно, площадь квадрата должна быть выражена как сумма площадей квадратов, построенных на сторонах прямоугольника. Таким образом:

Площадь прямоугольника: S = x * (x-4)
Площадь квадратов, построенных на сторонах прямоугольника: S1 = x^2 и S2 = (x-4)^2

Условие задачи теперь будет выглядеть так:
S = S1 + S2
x(x-4) = x^2 + (x-4)^2
x^2 - 4x = x^2 + x^2 - 8x + 16
x^2 - 4x = 2x^2 - 8x + 16
0 = x^2 - 4x - 8x + 16
0 = x^2 - 12x + 16
0 = (x - 2)(x - 10)

x = 2 или x = 10

Таким образом, возможные варианты для длины прямоугольника это 2 см и 10 см.

Если x = 2, то ширина будет (2-4) = -2, что не является корректным значением.
Если x = 10, то ширина будет (10-4) = 6 см.

Таким образом, длина прямоугольника равна 10 см, ширина равна 6 см. Площадь прямоугольника составляет 10 * 6 = 60 см^2.