Уравнения сторон прямоугольника x+ y=4, x+ y =10 и диагонали 5x-y-8=0 . Найти уравнения двух других сторон и диагонали

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точку пересечения первых двух прямых, решив систему уравнений:

x + y = 4
x + y = 10

Вычитаем второе уравнение из первого:

-6 = -6

Это значит, что система уравнений несовместима, поэтому данные прямые параллельны друг другу.

Теперь найдем точку пересечения диагоналей, решив систему из уравнения диагоналей:

5x - y - 8 = 0
y = 5x - 8

Заменяем значение y в первом уравнении диагонали:

x + 5x - 8 = 4
6x - 8 = 4
6x = 12
x = 2

Теперь найдем y:

y = 5(2) - 8
y = 2

Таким образом, точка пересечения диагоналей имеет координаты (2, 2).

Теперь найдем уравнения двух других сторон прямоугольника. Обратим внимание, что диагонали прямоугольника являются диагоналями равнобедренной трапеции. Поэтому прямоугольник можно считать равнобедренной трапецией.

Если точка пересечения диагоналей (2, 2), то одна из вершин прямоугольника находится в точке (2, 2). Поскольку прямоугольник симметричен относительно диагоналей, другая вершина находится в точке, симметричной относительно точки (2, 2):

Отражаем точку (2, 2) относительно точки (2, 2) получаем ту же точку (2, 2).

То есть уравнения двух других сторон прямоугольника будут соответствовать прямой x = 2 и y = 2.

Чтобы найти уравнение первой диагонали, можно использовать координаты точек пересечения:

5x - y - 8 = 0
5(2) - 2 - 8 = 0
10 - 2 - 8 = 0
0 = 0

Таким образом, уравнение первой диагонали: 5x - y - 8 = 0.

Аналогично для второй диагонали используем точки пересечения:

5x - y - 8 = 0
5(2) - 2 - 8 = 0
10 - 2 - 8 = 0
0 = 0

Уравнение второй диагонали также равно 5x - y - 8 = 0.