Определите, сколько решений имеет система уравнений: x^2+y^2=25 x^2-y=-5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно преобразовать второе уравнение, чтобы выразить y через x:

x^2 - y = -5
y = x^2 + 5

Затем подставляем это выражение в первое уравнение:

x^2 + (x^2 + 5)^2 = 25
x^2 + x^4 + 10x^2 + 25 = 25
x^4 + 11x^2 = 0
x^2 (x^2 + 11) = 0

Отсюда получаем два уравнения для решения: x^2 = 0 и x^2 = -11. Поскольку невозможно извлечь действительный корень из отрицательного числа, то решением может быть только x^2 = 0.

Следовательно, x = 0. Подставляем x в выражение y = x^2 + 5, получаем y = 5.

Итак, система уравнений имеет одно решение: (0, 5).