Решите биквадратное уравнение x^4+5x^2-24=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения сделаем замену: y = x^2. Тогда уравнение примет вид y^2 + 5y - 24 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 5, c = -24.

D = 5^2 - 41(-24) = 25 + 96 = 121.

Теперь найдем корни уравнения y^2 + 5y - 24 = 0, используя формулу
y1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-5 + 11) / 2 = 6 / 2 = 3
y2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-5 - 11) / 2 = -16 / 2 = -8.

Теперь найдем корни исходного биквадратного уравнения, зная что y = x^2
x^2 = 3 => x = sqrt(3) или x = -sqrt(3)
x^2 = -8 => у уравнения нет корней.

Итак, корни исходного биквадратного уравнения x^4 + 5x^2 - 24 = 0: x = sqrt(3) или x = -sqrt(3).