Лена, эля и оксана катаются на коньках. они стартуют из одной точки кругового катка. причем лена бежит в одну сторону, а Эля и Оксана в другую. Лена бегает в два раза быстрее Эли и в 3 раза быстрее Оксаны. После того, как она встретила Элю, через 200 метров она встретила Оксану. Какова длина катка?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим скорость Лены за L, скорость Эли за E и скорость Оксаны за O. Таким образом, мы можем написать следующие уравнения:

Теперь давайте найдем время, за которое Лена и Эля встретились. Пусть время, за которое они встретились, будет t. Тогда расстояние, пройденное Леной и Элей к моменту встречи, будет равно L*t, а расстояние, пройденное Леной после встречи с Элей, будет равно 200 м (встреча с Оксаной).

Из этих данных мы можем составить уравнение:

L*t = 200

Теперь мы можем подставить L из уравнений, которые мы написали ранее:

2E*t = 200

Теперь можем выразить t:

t = 200 / 2
t = 100 / E

Далее, время, в течение которого Лена догоняет Оксану, будет равно 2t, так как Лена бежит вдвое быстрее, чем Эля. Таким образом, расстояние, пройденное Леной, будет равно 2t*L = 200 + длине всего катка. Подставляем известные значения:

2(100/E) 2E = 200 + длина катк
400/E = 200 + длина катк
Длина катка = 400/E - 200

Мы знаем, что L = 2E, поэтому:

Длина катка = 400/(2E) - 20
Длина катка = 200/E - 200

Итак, длина катка равна 200/E - 200.