X(7-x)>0 x^2(3-x)(x+1) меньше либо равно 0 3x^2-7x+2<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства x^2(3-x)(x+1) ≤ 0, нужно найти значения x, при которых выражение будет меньше или равно нулю.

Найдем точки пересечения с осью X, когда выражение равно нулю.
x^2(3-x)(x+1) = 0
x = 0, x = 3, x = -1

Построим знаки выражения при x < -1, -1 < x < 0, 0 < x < 3, x > 3:
Отрицательный, Положительный, Отрицательный, Положительный
Так как у нас знак ≤, то будут удовлетворять значения x, при которых выражение отрицательное или равно нулю.
Ответ: x ∈ [0, 3]

Теперь перейдем ко второму неравенству: 3x^2-7x+2 < 0
Для решения данного квадратного неравенства можно воспользоваться методом интервалов:

Найдем корни уравнения 3x^2-7x+2 = 0:
x = 1/3, x = 2

Построим знаки выражения при x < 1/3, 1/3 < x < 2, x > 2:
Отрицательный, Положительный, Отрицательный
Ответ: x ∈ (1/3, 2)