9x^2+4<12x решить неравенство методом интервалов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно сначала привести его к виду, где одна сторона равна нулю.

9x^2 + 4 < 12x
9x^2 - 12x + 4 < 0

Теперь находим корни квадратного уравнения:

D = (-12)^2 - 4 9 4 = 144 - 144 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть единственный корень:

x = 12 / (2 * 9) = 2/3

Теперь строим прямоугольник Виета и находим интервалы, на которых неравенство выполняется.

Подставим x = 0 в неравенство:
9 0^2 - 12 0 + 4 < 0
4 < 0 - неверно

Следовательно, неравенство не выполняется при x < 2/3.

Подставим x = 1 в неравенство:
9 1^2 - 12 1 + 4 < 0
9 - 12 + 4 < 0
1 < 0 - неверно

Следовательно, неравенство не выполняется при x > 2/3.

Итак, решением данного неравенства является интервал (2/3; 2/3).