Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 3 сантиметра и 4 сантиметров боковое ребро равно 10 сантиметров Найдите полную поверхность призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения полной поверхности прямоугольной призмы нам нужно найти площадь каждой боковой грани и площадь основания, а затем сложить их все вместе.

Площадь основания прямоугольной призмы равна произведению катетов прямоугольного треугольника, то есть:
S_base = a b = 3 см 4 см = 12 см²

Площадь каждой из боковых граней равна периметру основания умноженному на высоту. Поскольку у нас прямоугольная призма, периметр основания равен:
P_base = 2 (a + b) = 2 (3 см + 4 см) = 14 см

Так как у прямоугольного треугольника высота равна гипотенузе, то по теореме Пифагора находим высоту:
h = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = 5 см

Теперь находим площадь каждой боковой грани:
S_side1 = P_base h = 14 см 5 см = 70 см²
S_side2 = P_base h = 14 см 5 см = 70 см²

Теперь суммируем площади всех граней для получения полной поверхности призмы:
S_full = 2 S_base + 2 S_side1 + 2 S_side2 = 2 12 см² + 2 * 70 см² = 24 см² + 140 см² = 164 см²

Итак, полная поверхность прямоугольной призмы равна 164 квадратные сантиметры.