Найдите значение выражения: а(в третей степени) + б (в третей степени) +12аб Если известно, что а+б=4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно воспользоваться формулой куба суммы двух чисел: (а + б)³ = а³ + 3а²б + 3аб² + б³.

Так как а + б = 4, то можем записать выражение следующим образом:

а³ + б³ = (а + б)³ - 3а²б - 3аб² = 4³ - 3а²б - 3ab² = 64 - 3а²б - 3ab².

Известно, что a + b = 4, откуда ab = 4a - a².

Теперь можем подставить это значение в выражение выше: 64 - 3a²(4a - a²) - 3(4a - a²)b = 64 - 12a³ + 3a⁴ - 12ab + 3a²b = 64 - 12a³ + 3a⁴ - 12(4a - a²) + 3a²(4a - a²) = 64 - 12a³ + 3a⁴ - 48a + 12a² + 12a³ - 3a⁴ = 12a² - 48a + 64.

Таким образом, значение выражения a³ + b³ = 12a² - 48a + 64.