Основанием прямой призмы служит ромб с углом 60 градусов.Большая диагональ призмы равна 6 см и образует с плоскостью основания угол 45 градусов.Найти площадь сечения призмы плоскостью,проходящей через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам необходимо найти высоту призмы, а затем площадь сечения.

Найдем высоту призмы.
Поскольку большая диагональ ромба равна 6 см, то сторона ромба будет равна 6/√2 = 3√2 см.
Так как угол между сторонами ромба и плоскостью основания равен 45 градусов, то высота призмы будет равна h = 3√2 * sin 45° = 3 см.

Найдем площадь сечения призмы.
Сечение призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания, будет параллелограммом.
Сторона параллелограмма равна высоте призмы h = 3 см, а длина основания параллелограмма равна стороне ромба 3√2 см.
Таким образом, площадь параллелограмма равна S = h a = 3 3√2 = 9√2 см².

Итак, площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания, равна 9√2 квадратных сантиметров.