Найти площадь трапеции авсд если ее координаты равны а(1;1),в(2;4)с (5;4)д(9;1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади трапеции можно воспользоваться формулой:

S = [(a+b) * h] / 2

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Для начала найдем длины оснований:

a = √((2-1)^2 + (4-1)^2) = √(1 + 9) = √10

b = √((9-5)^2 + (1-4)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

Теперь найдем высоту трапеции, для этого определим координаты верхней вершины отрезка CD, который перпендикулярен основанию AB:

x_CD = 9-5 = 4, y_CD = 1

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(1;1) и B(2;4):

y = kx + b
1 = k1 + b
4 = k2 + b

Из этих уравнений получаем, что k = 3 и b = -2

Теперь найдем координаты точки, в которой прямая пересекает отрезок CD:

y_CD = kx_CD + b
1 = 34 - 2

То есть точка пересечения будет (4; 11)

Теперь найдем высоту h и площадь трапеции:

h = √((2-4)^2 + (4-11)^2) = √(4 + 49) = √53

S = [(√10 + 5) * √53] / 2 ≈ 13.24

Ответ: S ≈ 13.24.