Для функции y= 4/x^2 +3sinx найдите какую-нибудь первообразную, значение которой в точке х=пи - отрицательное число

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первообразная данной функции y= 4/x^2 + 3sin(x) может быть найдена следующим образом:

Интегрируем каждое слагаемое функции по отдельности:

∫(4/x^2)dx = -4/x + C1
∫(3sin(x))dx = -3cos(x) + C2

Суммируем результаты:

-4/x - 3cos(x) + C

где C = C1 + C2 - константа интегрирования.

Теперь подставляем точку x=π и находим значение C:

-4/π - 3cos(π) + C = -k (отрицательное число)

-4/π - 3(-1) + C = -k

-4/π + 3 + C = -k

C = -k + 4/π - 3

Таким образом, одной из первообразных функции y= 4/x^2 + 3sinx, значение которой в точке x=π является отрицательным числом, является -4/x - 3cos(x) + 4/π - 3.