Для начала найдем вектор нормали к этим двум плоскостям.
Пусть нормаль к первой плоскости задается вектором (a, b, c) и нормаль ко второй плоскости задается вектором (d, e, f).
Тогда уравнения плоскостей можно переписать в виде:
1) a = 2, b = -1, c = 3; 2) d = 1, e = 2, f = 1.
Теперь найдем вектор, который будет перпендикулярен обоим векторам нормали. Вектор, задающий данную плоскость будет равен произведению векторов нормали 1 и нормали 2, например, (a x d, b x e, c x f).
Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через начало координат, перпендикулярной плоскостям 2x-y+3z=0 и x+2y+z=0, будет иметь вид:
Для начала найдем вектор нормали к этим двум плоскостям.
Пусть нормаль к первой плоскости задается вектором (a, b, c) и нормаль ко второй плоскости задается вектором (d, e, f).
Тогда уравнения плоскостей можно переписать в виде:
1) a = 2, b = -1, c = 3;
2) d = 1, e = 2, f = 1.
Теперь найдем вектор, который будет перпендикулярен обоим векторам нормали. Вектор, задающий данную плоскость будет равен произведению векторов нормали 1 и нормали 2, например, (a x d, b x e, c x f).
Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через начало координат, перпендикулярной плоскостям 2x-y+3z=0 и x+2y+z=0, будет иметь вид:
21 -(-1) 2 + 3*1.
8 = 0.