Так как выражение | х³-х+4 | представляет собой модуль функции х³-х+4, то его значение равно самому выражению, если оно больше или равно нулю, и противоположному ему, если оно отрицательно.

Следовательно, | х³-х+4 | = х+4 будет эквивалентно двум уравнениям: х³-х+4 = х+4 и х³-х+4 = -х-4.

1) Решим уравнение: х³-х+4 = х+4.

Разделим обе части уравнения на (х+4):

х² - 1 = 1,
х² = 2,
х = ±√2.

2) Решим уравнение: х³-х+4 = -х-4.

Сгруппируем все х на одной стороне уравнения:

х³ - 2х + 8 = 0

Это уравнение не имеет рациональных корней, поэтому его корни будут комплексными числами.

Итак, решения уравнения | х³-х+4 | = х+4 равны х = ±√2.