5^х-7=1\125 Найти корень уравнения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения корня уравнения 5^x - 7 = 1/125, сначала приведем правую часть к виду 5 в некоторой степени:

1/125 = 5^(-3)

Теперь заменим 1/125 на 5^(-3):

5^x - 7 = 5^(-3)

Переносим 7 на другую сторону уравнения:

5^x = 7 + 5^(-3)

Теперь найдем значение правой части:

7 + 5^(-3) = 7 + 1/125 = 880/125 = 7(125/125) + 1/125 = 7*5^(-3)

Таким образом, уравнение примет вид:

5^x = 7*5^(-3)

Для нахождения x можем преобразовать уравнение к виду:

5^x = 5^(3) * 7

Таким образом, x = 3

Проверим:

5^3 - 7 = 125 - 7 = 118, что не равно 1/125, значит решение x=3 не верно.

К сожалению, я допустил ошибку при решении уравнения. Давайте попробуем решить его еще раз.

Итак, у нас есть уравнение 5^x - 7 = 1/125. Преобразуем правую часть к виду 5 в некоторой степени:

1/125 = 5^(-3)

Теперь подставим это обратно в уравнение:

5^x - 7 = 5^(-3)

Перенесем 7 на другую сторону:

5^x = 5^(-3) + 7

Теперь объединяем степени:

5^x = 5^(-3 + 0) + 5^1

Теперь мы видим, что обе стороны имеют одинаковую основу 5, значит их степени равны:

x = -3 + 1 = -2

Таким образом, корень уравнения 5^x - 7 = 1/125 равен x = -2.