Одна из сторон прямоугольника на 4 больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 96.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим одну сторону прямоугольника через (x), а другую через (x+4).

Тогда из условия задачи получаем уравнение:

[x \cdot (x+4) = 96.]

Раскроем скобки и приведем подобные:

[x^2 + 4x = 96.]

Получим квадратное уравнение:

[x^2 + 4x - 96 = 0.]

Решим его с помощью дискриминанта:

[D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400.]

[x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 20}{2}.]

Получаем два корня:

[x_1 = 8, \quad x_2 = -12.]

Так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной, то (x = 8). Следовательно, другая сторона равна (8 + 4 = 12).

Итак, стороны прямоугольника равны 8 и 12.