1.Выполните деление многочлена 2x^3-5x^2-33x-15 на многочлен x^2-3x-15 2. решите уравнение x^3+9x^2+15x-25=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем частное:

2x^3 - 5x^2 - 33x - 15 : x^2 - 3x - 15

Первый член частного будет 2x, умножим x^2 - 3x - 15 на 2x:

2x(x^2 - 3x - 15) = 2x^3 - 6x^2 - 30x

Теперь вычитаем это из начального многочлена:

(2x^3 - 5x^2 - 33x - 15) - (2x^3 - 6x^2 - 30x) = x^2 - 3x - 15

Получается частное равно x - 5.

Теперь найдем остаток деления:

Остаток = 2x^3 - 5x^2 - 33x - 15 - (x^2 - 3x - 15)(x - 5)

Умножаем x^2 - 3x - 15 на x - 5:

(x^2 - 3x - 15)(x - 5) = x^3 - 5x^2 - 15x - 3x^2 + 15x + 75 = x^3 - 8x^2 + 75

Теперь вычитаем это из начального многочлена:

2x^3 - 5x^2 - 33x - 15 - (x^3 - 8x^2 + 75) = -3x^2 + 33x - 90

Итак, результат деления: Частное = x - 5, Остаток = -3x^2 + 33x - 90

Преобразуем уравнение к виду x^3 + 9x^2 + 15x = 25:

x^3 + 9x^2 + 15x - 25 = 0

Заметим, что x = 1 является корнем уравнения, так как подставив x = 1, получим 1 + 9 + 15 - 25 = 0.

Теперь используем синтетическое деление для деления x^3 + 9x^2 + 15x на x - 1:

1│1 9 15
│ 1 10 25

Получаем: x^3 + 9x^2 + 15x = (x - 1)(x^2 + 10x + 25)

Теперь решаем квадратное уравнение x^2 + 10x + 25 = 0:

D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4125 = 100 - 100 = 0

x = -b/2a = -10/2 = -5

Таким образом, все корни уравнения x^3 + 9x^2 + 15x - 25 = 0 равны: x = 1, x = -5, x = -5.