Найти производную функции f(x) в точке x0 а)f(x)=корень из x-8x,xо=1/16 б)f(x)=1/4 tg x, xо=п/3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для функции f(x) = √(x - 8x) нужно найти производную в точке x0 = 1/16.

f(x) = √(x - 8x) = √(-7x)
f'(x) = (1 / (2 √(-7x))) (-7)
f'(x) = -7 / (2 * √(-7x))

Теперь найдем производную в точке x0 = 1/16:
f'(1/16) = -7 / (2 √(-7 1/16))
f'(1/16) = -7 / (2 √(-7/16))
f'(1/16) = -7 / (2 (i √7)/4)
f'(1/16) = -7 / ((2i √7) / 4)
f'(1/16) = -14 / (i √7)
f'(1/16) = (-14i) / (i 2 * √7)
f'(1/16) = -7 / √7
Ответ: f'(1/16) = -7 / √7

б) Для функции f(x) = 1 / 4 * tg(x) нужно найти производную в точке x0 = π/3.

f(x) = 1 / (4 tg(x)) = 1 / (4 sin(x) / cos(x)) = cos(x) / (4 * sin(x))

Производная от tg(x) равна 1 + tg^2(x), а cos(x)/sin(x) = 1/tg(x), поэтому
f'(x) = -cos(x) sin(x) / (4 sin^2(x))
f'(x) = -cos(x) / (4 * sin(x))

Теперь найдем производную в точке x0 = π/3:
f'(π/3) = -cos(π/3) / (4 sin(π/3))
f'(π/3) = -1/2 / (4 √3 / 2)
f'(π/3) = -1 / (4√3)
Ответ: f'(π/3) = -1 / (4√3)