Наудачу выбирается пятизначное число. Каковы вероятности следующих событий: A ={число кратно пяти } ; В ={число состоит из нечетных цифр }

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам необходимо в первую очередь определить общее количество пятизначных чисел и количество чисел, удовлетворяющих условиям событий A и B.

Общее количество пятизначных чисел – 90000 (от 10000 до 99999).

Количество чисел, кратных пяти:
Чтобы число было кратно пяти, его последняя цифра должна быть 0 или 5. Так как встречаться цифры 0 и 5 могут в любом разряде (кроме первого, так как иначе число перестанет быть пятизначным), то количество пятизначных чисел, кратных пяти, равно 9000 (первую цифру можно выбрать 9 способами, а остальные 4 - 10 способами каждую).

Количество чисел, состоящих из нечетных цифр:
Число может состоять только из цифр 1, 3, 5, 7, 9. Так как цифра 5 является нечётной, то каждая цифра в пятизначном числе должна быть из оставшихся нечетных цифр. Таким образом, количество пятизначных чисел, удовлетворяющих событию B, равно 5^5 = 3125 (5 способов для каждого разряда).

Итак, вероятности следующих событий:

P(A) = Количество чисел, кратных пяти / Общее количество пятизначных чисел = 9000 / 90000 = 0,1 или 10%

P(B) = Количество чисел, состоящих из нечетных цифр / Общее количество пятизначных чисел = 3125 / 90000 ≈ 0,0347 или около 3,47%