В мешке лежало 100 шаров. Среди любых 15-ти шаров, есть три шара одинакового цвета. Докажите, что среди всех найдётся 15 шаров одинакового цвета.
Заранее спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, что среди всех 100 шаров нет 15 шаров одинакового цвета. Рассмотрим разбиение всех шаров на 6 групп по 15 шаров в каждой. По условию, в каждой группе найдутся 3 шара одинакового цвета. Таким образом, в каждой из 6 групп будут 3 шара одного цвета, не совпадающие с шарами из других групп.

Поскольку всего есть 100 шаров, то количество возможных цветов равно 100/3 = 33 (нецелое число округлим до целого числа в большую сторону). Следовательно, группы цветов в каждой группе могут быть обозначены числами от 1 до 33. Но различных групп в разбиении на 6 групп всего 6. По принципу Дирихле, в одной из групп цвета будут совпадать у не менее чем двух шаров. Противоречие. Следовательно, среди всех 100 шаров обязательно найдется 15 шаров одного цвета.